Page 207 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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LA POUTRE DROITE CONTINUE 207

1 k=0,01 0,8 k=0,01 WM , p = 1 WM ,P
k=0,05 k=0,02 LH 2LH
k=0 k=0,1 0,7 k=0,05
k=0,1 k=0,5=e/B
k=0,3 0,6 k=0,2
k=e/B=0,5 3π 16 k=0,4

0,96 WM ,h var 0,51
WM ,h const
0,95 0,5

0,9

0,85 0,4

0,83 k=0,005

0,8 0,3
π
0,30
4 0,25

0,75 c=0; k =0
0,01
0,2

0,1 1 c = HL 2 0,1 0,1 1 c = HL 2
Figure 2.2.2.2. B Figure 2.2.2.3. B
0
10 100 0,01 10 100

L'indicateur de déplacement sous p ou P, calculé numériquement avec la méthode de Gauss-Legendre (avec
4 points), vaut :

∆M = Eδ M avec : 2.2.2.6.
σL

• ∫δ M = 3 pL4 12 x*2 (1 − x* ) dx* pour p et
4 EB4 0
(c − 2k ) (1 − x* ) +  3 − (1 − )(c − 2k )3  x* (1 − x* ) 3
 2
x* k 2k

∫δ M = 3 PL3 12 x*2 (1 − x* ) dx* pour P.
2 EB4
0 (c − 2k ) (1 − ) +  3 − (1 − ) (c − )3  (1 − ) 3
 2
x* x* k 2k 2k x* x*

• σ = 1 pL2 H pour p et σ = 1 PLH pour P.
16 IL 2 8 IL 2

La figure 2.2.2.4. l'illustre en fonction de c pour différentes valeurs de k. La zone des profilés commerciaux est
encadrée et limitée par :

∆M,p (L H ) = 0,249 pour c = 0,25 et k = 0,01 et ∆M,p (L H ) = 0,262 pour c = 0,4 et k = 0,2.
∆M,p (L H ) tend vers 5/24, l'indicateur de la section constante pleine, pour c = 2k, et vers (π − 2) 4 , l'indicateur

de la section pleine de hauteur variable, lorsque B tend vers zéro.