Page 201 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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LA POUTRE DROITE CONTINUE
La figure 2.1.3.1. illustre la vue en plan de cette poutre pour L B = 7 .

Figure 2.1.3.1.

– l’indicateur de volume vaut :

Wp = 1  3 +  L 2 + 3  3  H 2 + 1 − 3 H  (dont WM , p = 1 L ) ; 2.1.3.7.
2  4  H  4  4  L   2 H
  
  2 L 

WP = 3 H  3 H  L (dont WM ,P = L ). 2.1.3.8.
8 L  3 − 4 L  + H H

Par exemple, pour L H = 10 , Wp = 5, 05 ( WM,p = 5 ) et WP = 10,11 ( WM,P = 10 ), ce qui est moindre que pour la
section de largeur constante et de hauteur variable.

– l’indicateur de déplacement vaut ∆ = ∆M + ∆T , avec : 2.1.3.9.

1 1 2 1 1 H 3+1 3 + 2  1 1 1  2  L 1   3  2 3  1   2
4 4  H  3 8 L 84 4 L   4 3  L  1  H 3 1 ln 4  H  2 H + 3   L
∆M,p = L + − − H + + H − 4  −  L +1− L  H ,
 3  2 

 2  H 2 4 H   H  3 3  H 2 
 3  L  3 L 1 −  L  2 L  
∆T , p = 0, 52  − + +  ln   + 4 +  ,
     


∆M,P = 1  L − H  et ∆T ,P = 0, 52 H   2 L  .
4  H 4L  L 1 + ln  3 H 
 


Pour de grands L H : ∆ ≈ L (4H ) , soit 1,2 fois l'indicateur de la section constante.

2.1.4. Comparaison

Les figures 2.1.4.1. à 2.1.4.4. ci-après illustrent les valeurs de Wp, ∆p, Wp et ∆p pour les deux poutres de section
variable en regard de la même poutre de section constante.

À même élancement L H , la poutre de largeur variable (à hauteur constante) est non seulement plus légère mais aussi

plus raide que la poutre de hauteur variable (à largeur constante) avec Wp ≈ 0,5 L H et WP ≈ L H . Elle est cepen-
dant plus lourde que les tubes du commerce, carrés ou rectangulaires mis à plat, dont 0,339 L H ≤ Wp ≤ 0, 457 L H (et
le double sous P).