Page 199 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
P. 199
www.academieroyale.be
LA POUTRE DROITE CONTINUE 199
ou encore, tant pour p que pour P : HT = 3HM2 L .
hT ,p = hM,p pour 1 − x* et x* = 0, 5 − 1 4 + 9 p σ B = 0,5 − 0,5 1 + HT2,p H 2 , p = 0,5 − 0,5 1 + 3H 2 , p L2 .
M M
( )hT,P = hM,P pour 1 − x* et x* = 1 1 + 4L2 3H 2 ,P .
M
x* est donc très petit et ne vaut déjà plus que 0,0073 sous p, et 0,0074 sous P, pour L HM = 10 .
– comme le moment est déterminant dès que L H ≥ 3 et que L H ne peut jamais être inférieur à 2 pour respec-
ter l’hypothèse de Saint Venant : H = HM . Il en découle les relations suivantes :
sous charge uniformément répartie : H p = 3pL2 4σ B , 2.1.2.1.
pour 1 − x* et x* ≤ 0, 5 − 0, 5 1 + 3H 2 L2 : hp = 3 (1 − 2 x* ) H 2 L ; 2.1.2.2.
p p
pour 0,5 − 0,5 1 + 3H 2 L2 ≤ x* ≤ 0, 5 + 0, 5 1 + 3H 2 L2 : hp = 2H p x* (1 − x* ) ; 2.1.2.3.
p p
sous charge ponctuelle mobile : HP = 3PL 2σ B , 2.1.2.4.
2.1.2.5.
( )pour 1 − x* et x* ≤ 1 1 + 4L2 3H 2 ,P : hP = 3 (1 − x* ) H 2 L ; 2.1.2.6.
M p
( ) ( )pour 1 1+ 4L2
3H 2 ,P ≤ x* ≤ 1−1 1 + 4L2 3H 2 ,P : hp = 2HP x* (1 − x* ) .
M M
La figure 2.1.2.1. illustre le profil de cette poutre pour L H = 7 .
Figure 2.1.2.1.
L'indicateur de volume vaut : Wp = 3 3 + π − arctan 3 H L 2.1.2.7.
8 2 L H
(dont la contribution principale due au moment vaut WM, p = 3π L ) ;
16 H
3 L 2 1 2 3 1 1
4 H + 2
WP = 3 arcsin 1−1+( 4 3)( L H )2 + ( L)2 +4 3 1−1+( 4 3)( L H )2 1+( 4 3)( L H )2 1+1+(3 4 )( H L )2 2.1.2.8.
H
(dont WM ,P = 3π L ).
8 H
Par exemple, pour L H = 10 , Wp = 5, 90 ( WM,p = 5,89 ) et WP = 11, 79 ( WM,P = 11,78 ), alors que, pour la section
symétrique constante, Wp = 7, 5 et WP = 15 .
L’indicateur de déplacement vaut ∆ = ∆M + ∆T , avec 2.1.2.9.
2 3 2 4 ln 3 2
1 1 1 L arcsin 1 −1 1 L 1 L 1 L 1 L 1− 1 H +1
∆M,p = 2 + 2 H + 43 H − 6 H 1+ 3 H + 33 H 4 L
L)2 +1 3( H L)2 +1
(H 3
− 6 1 L 5 1,
3 H 3+(L H )2
