Page 193 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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LA POUTRE DROITE CONTINUE 193
Il est donc permis d'imaginer un tube d'épaisseur constante e 2 flanqué sur ses faces de plats triangulaires (sous p)
ou trapézoïdaux (sous P 2 ) d'épaisseur e 2 . Cette illustration montre une autre possibilité pour atteindre le même
résultat et qui consiste à faire varier l'épaisseur du tube de e sur appui à e 2 (sous p) ou à 3e 4 (sous P 2 ) au
milieu de la portée.
En pratique, il ne serait pas nécessaire d’augmenter e sur les côtés horizontaux, en particulier lorsque e est beau-
coup plus petit que H, puisque leur contribution à la résistance au cisaillement est négligeable.
Ce dispositif permet de réduire WT de 12,5% sous charge mobile P 2 , et de 25% sous P.
Bien entendu, WM pourrait également être réduit en adaptant le profil longitudinal à la courbe du moment fléchis-
sant, tel qu’illustré à la partie inférieure de la figure 1.2.15.
10 tubes rectangulaires verticaux
W
9 0,629 L/H 0,414 L/H
tubes carrés
0,457 L/H 0,390 L/H
8 tubes rectangulaires à plat
0,429 L/H 0,339 L/H
barre rectangulaire WT=7,198
7 pleine
0,75 L/H WT1=0,875*7,198
=6,3
6
WT2=0,75*7,198=5,4
5
zone de prédominance de τ
4 pour les tubes à plat
2,116<WT<7,198
3 limite de Bernouilli-Navier
zone de prédominance de
2 τ pour les tubes carrés 1,933<WT<1,948
zone de prédominance de 1,333<WT<1,810
τ pour les tubes verticaux
1L
limite de Saint-Venant H
0
0 10 20 30
Figure 1.2.14. Figure 1.2.15.
1.3. LES TUBES DE SECTION RONDE
Soit un tube rond, de section Ω, de diamètre H, de rayon externe Re , de rayon interne Ri , d'épaisseur de paroi e ;
k = e H (tel que 0 ≤ k ≤ 0, 5 ) c = Ri Re , et n la proportion de vide du tube :
( )Ω = π e ( H − e) = π H 2k (1 − k ) = π Re2 1 − c2 . 1.3.1.
( ) ( ) ( )Sn = e 3H 2 − 6eH + 4e2 6 = H3k 3 − 6k + 4k2 6 = 2Re3 1 − c3 3 . 1.3.2.
( ) ( ) ( )I = π e ( H − e) H 2 − 2He + 2e2 8 = π H 4k (1 − k ) 1− 2k + 2k2 8 = π Re4 1 − c4 4 . 1.3.3.
n = ( H 2 − e) ( H 2) 2 = (1− 2k )2 = c2 . 1.3.4.
