Page 192 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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192 LA POUTRE DROITE CONTINUE

L'analyse des relations qui précèdent peut être synthétisée comme suit :

section c=H B k=e B WM (L H ) WT ( )L H WM =WT
pleine et haute ≥ 1 0,5 3 3 4 ≈ 1,3
34 3 ≈ 1,732

pleine et plate ≤1 c 2 34 3 3 (4c) 3c

tube infiniment mince – 0 3 (c + 1) 3 3 (c + 2) (c +1) 3(c +2) c
4 (c + 3) 4c(c + 3)

tube carré infiniment mince 1 0 38 9 3 8 ≈ 1,95 3 3 ≈ 5,196
tube infiniment mince et large 0
0 14 ∞ ∞

( ) ( ( )) ( )–
tube carré 1 3 3 3 3 − 6k + 4k2 3 3 − 6k + 4k2
8 1− 2k + 2k2 8 1− 2k + 2k2

tube infiniment ∞ (0) 34 3 3 4 ≈ 1,3 3 ≈ 1,732
plus haut que large

Elle conduit également aux considérations suivantes :

– WM ( L H ) = 3 4 pour les sections pleines mais dépend fortement, pour les tubes, de c et de k ; l’influence de ce

dernier se réduit à c croissant.

– L’optimum optimorum de WM ( L H ) = 0,25 correspond à une section infiniment mince et plate. Il ne peut

cependant jamais être atteint, vu la limitation due au cisaillement. Une valeur maximum de 0,75 est atteinte pour les

barres ou les sections infiniment plus hautes que larges.

– Comme le montre la figure 1.2.3., il existe des valeurs optimum de WM ( L H ) pour un k = e B donné en fonc-

tion de c = H B ; ces valeurs augmentent avec k.

WM et la limite WT (avec le L H correspondant) pour les tubes courants du commerce tels que détaillés aux
tableaux qui précèdent et illustrés à la figure 1.2.14., sont les suivants :

– rectangle mis à plat : 0,339 L H ≤ WM ≤ 0, 429 L H
– carrés :
– rectangle mis verticalement : 2,117 [L H = 5,147] ≤ WT ≤ 7,198 [L H = 19,954]

0,390 L H ≤ WM ≤ 0, 457 L H

1,933 [L H = 4,226] ≤ WT ≤ 1,948 [L H = 4,991]

0, 414 L H ≤ WM ≤ 0,629 L H

1,333 [L H = 2,119] ≤ WT ≤ 1,810 [L H = 4,378]

WT n’est donc pénalisant que pour les tubes rectangulaires mis à plat. Toutefois, cet obstacle peut être réduit en aug-
mentant graduellement l’épaisseur de la paroi vers les appuis, comme montré à la partie supérieure de la figure

1.2.15. (pour la clarté, les tubes sont représentés plus courts qu’en réalité). En effet, l’effort tranchant varie de

pL 2 sur les appuis à zéro à mi-travée sous charge uniformément répartie p, ou de P 2 sur les appuis à P 4 à mi-
travée sous charge ponctuelle mobile P 2 .