Page 185 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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CHAPITRE III
La poutre droite continue

1. La poutre droite continue de section symétrique constante

1.1. GÉNÉRALITÉS

Une poutre droite de section continue Ω, symétrique et constante, de hauteur H, de moment d'inertie I, de moment

statique Sn à la fibre neutre de largeur b, de portée L (= 1 m), sous charge uniformément répartie p d'intensité totale
unitaire ( F = pL = 1 N ),

dont :
– la contrainte de flexion admissible σ (= 1 Pa) est atteinte au milieu de la portée, présente un indicateur de

volume :

WM = ΩH 2 L . 1.1.1.
16 I H 3 est atteinte sur appui, présente un indicateur de volume :

– la contrainte de cisaillement admissible τ = σ

WT = 3 SnΩ . 1.1.2.
2 Ib

( )WT ≥ WM pour un élancement L H ≤ 8 3Sn bH 2 . 1.1.3.

Les valeurs de WM et WT sous charge ponctuelle mobile sont le double des valeurs correspondantes sous charge uni-

( )formément répartie et, de manière inchangée, WT ≥ WM pour L H ≤ 8 3Sn bH 2 .

Cette valeur de WM est déterminée sur base de deux hypothèses :
- la première, celle de Bernouilli, considère que les sections transversales planes restent planes après déformation
sous charge, et que selon Navier les contraintes normales σ croissent linéairement de la fibre neutre aux bords
extérieurs.

- la seconde, celle de Saint-Venant, accepte que la distribution particulière et différente des contraintes sur les

appuis puisse être négligée à une distance de ceux-ci supérieure à la hauteur de la poutre. Il est à noter à ce sujet que

la largeur effective des appuis par rapport à L et L H influence fortement la répartition des contraintes pour de
petits élancements.
En vertu du principe de Saint-Venant, il ne peut en tout cas pas être fait usage de la formule 1. pour L H ≤ 2 , et
l'usage veut que l'hypothèse de Bernouilli soit communément acceptée pour L H ≥ 10 .
La répartition des contraintes et le dimensionnement pour L H ≤ 10 devrait en conséquence faire usage de la théo-
rie de l'élasticité.

Charles Massonnet, dans ses notes de cours à l'Université de Liège “Éléments de théorie de l'élasticité” de 1968 [1],

précise en 8.4.3. (pp. 90 et 91) pour une poutre voile de L H = 2 , sous une charge p(x) ÷ cos(π x L ) , une aug-

mentation de la contrainte axiale σ au bord supérieur du centre de la poutre de 13% par rapport à la valeur décou-
lant de la distribution linéaire de Navier.

Un calcul aux éléments finis, aimablement fait le 98.03.12 par le professeur Gérard Peeters de l'Université Catholi-

que de Louvain suite à la demande des auteurs, pour une poutre de L = 6 m et H = 3 m, d'une épaisseur de 0,10 m
sur deux appuis chacun large de 0,3 m (pris sur les 6 m) sous une charge uniformément répartie p = 10 kN m ,
donne une augmentation de contrainte axiale σ au bord supérieur du centre de la poutre de 18% par rapport à la
valeur découlant de la distribution linéaire (320.000 Pa par rapport à 271.000 Pa).

Pour l'objet de l'étude et en ce qui concerne les charges uniformément réparties, il est donc fondé de supposer une
augmentation linéaire de 0 à 20% de WM entre L H = 10 et L H = 2 .