Page 180 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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180 LES TREILLIS

− sous charge p distribuée aux nœuds inférieurs, les relations 3.6.3. et 3.6.4. deviennent :

n2 H 5n5 − 2n4 − 7n3 + n2 − 4n + 4 L
L 24n2 n2 − 2 H
2 (n −1) (n − 1)
( )∆(nic)p,p = + ; 7.4.6.1.
7.4.6.2.
∆ (nic)i, p = n +1 H + 5n + 3 L .
2 L 24n H

La figure 7.4.1. illustre les meilleures courbes enveloppes pour chacun de ces treillis, soit :

∆(nsc1,)p pour le HOWE-PRATT avec β ≤ 60°, et ∆(nic),p pour le WARREN avec α ≤ 120°.

Elle représente aussi le supplément relatif de déformation du treillis “optimum” par rapport aux treillis étudiés ici,

soit (∆n − ∆nc ) ∆n .

10 200
∆ 180

9

8 160

7 140

6 120

5 100
4
3 ∆( s1) 80
2
1 n,p,H O WE−PRATT,β ≤6 0°
0
∆(i)
0
n, p,WARREN,α≤1 2 0°

∆( s1) 60

n c, p,HO WE−PRATT,β ≤6 0°

∆(i )

n c, p,WARREN,α ≤1 2 0°

∆n − ∆ nc (∆ n − ∆ nc ) / ∆n [% ] 40
∆ n HOWE −PRATT

20

∆n − ∆nc L
∆ n WARREN H

0

3 6 9 12 15 18

Figure 7.4.1.

7.5. COMPARAISON

Les treillis les plus légers, qu’ils soient HOWE-PRATT ou WARREN, sont encore toujours ceux chargés sur la
membrure inférieure (que la charge soit uniformément répartie ou ponctuelle mobile) et les seconds aussi toujours
plus légers que les premiers (figure 7.5.1.). Wnc,p reste aussi inférieur au W de tous les profilés de section symétri-
que et constante (figure 7.5.2.).
Finalement, le surcroît de volume de matière des treillis à barres de sections constantes (de 40% pour le HOWE-
PRATT sous p(s1) et de 35 à 40% pour le WARREN sous p(i) dès que L H ≥ 7 ) est de loin supérieur au gain de
raideur (de 20% pour le HOWE-PRATT et de 10 à 20% pour le WARREN dans les mêmes conditions).