Page 179 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

www.academieroyale.be

LES TREILLIS 179

− sur les nœuds inférieurs, les relations 3.2.2.1.1. et 3.2.2.1.2. deviennent (figures 7.3.8.1. et 7.3.8.2.) :

Wn(ci)p,P = 2 (n −1) H + n2 −1 L ; 7.3.8.1.
2n2 H 7.3.8.2.
L

Wn(ci)i,P = 2 (n −1) H + 2n3 − 3n +1 L .
L 4n3 H

7.4. L’INDICATEUR DE DÉPLACEMENT SOUS CHARGE VERTICALE UNIFORMÉMENT RÉPARTIE

Il n’est pas possible pour les treillis étudiés ici de procéder à la simplification de la formule 1.10. du chapitre I puis-
que toutes les barres ne sont pas sollicitées à σ.
Il s’ensuit que la présence de colonnette sur appui influence le calcul lorsque la charge est répartie sur la membrure
supérieure.

• Treillis HOWE-PRATT :

– sous charge p distribuée aux nœuds supérieurs, sans colonnettes sur appuis, la relation 2.6.1. devient :

2n3 − 7n2 + 8n −12 H 5n4 + 6n3 + 38n2 + 24n + 56 L
L 24n2 n2 + 4 H
4n(n − 3)
( )∆(nsc1,)p = + . 7.4.1.

− sous charge p répartie aux nœuds supérieurs, avec colonnettes sur appuis, la relation 2.6.1. devient :

n3 − 4n2 + 4n − 2 H 5n4 + 11n3 + 16n2 − 10n − 4 L
L 24n2 n2 + n −2 H
2 (n − 3)(n −1)
( )∆(nsc2,p) = + . 7.4.2.

− sous charge p distribuée aux nœuds inférieurs, la relation 2.6.2. devient :

2 + n2 H 5n4 + 11n3 + 16n2 − 10n − 4 L
L 24n2 n2 + n −2 H
2 (n −1)
( )∆(nic),p = + . 7.4.3.

• Treillis WARREN :

− sous charge p distribuée aux nœuds supérieurs, sans colonnettes sur appuis, les relations 3.6.1. et 3.6.2.
deviennent :

∆(nsc1p), p = n H + 5n2 + 3n + 4 L ; 7.4.4.1.
2 L 24n2 H

n2 +1 H 5n5 + 3n4 + 3n3 + 6n2 +3 L
2n L 24n3 n2 + 1 H
( )∆(nsc1i),p= + . 7.4.4.2.

− sous charge p distribuée aux nœuds supérieurs, avec colonnettes sur appuis, les relations 3.6.1. et 3.6.2.
deviennent :

n2 −1 H 10n5 + n4 − 4n3 −10n2 + 6 L
2n −1 L 24n2 n2 −1 H
( )∆(nsc2p),p= + (2n −1) ; 7.4.5.1.

n2 − 2 H + 10n7 + n6 − 26n5 −11n4 + 22n3 + 13n2 − 6n + 3 L
2n −1 L H
24n4 (2n −1) n2 − 2
( )∆(nsc2i,)p= . 7.4.5.2.