Page 186 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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186 LA POUTRE DROITE CONTINUE

1.2. LES TUBES DE SECTION RECTANGULAIRE

Soit un tube rectangulaire sollicité selon sa médiane, de section Ω, de largeur B, de hauteur H, d'épaisseur de paroi
e, c = H / B , k = e / B et n la proportion de vide du tube.

Comme e est toujours inférieur à la plus petite des dimensions B ou H : 1.2.1.
– pour H / B ≤ 1 : e ≤ H / 2 ou 2e / B ≤ H / B ou 2k ≤ c .
– pour H / B ≥ 1 : e ≤ B / 2 ou e / B ≤ 1 / 2 .

Ω = HB − ( H − 2e)( B − 2e) = 2B2k (c +1− 2k ) .

Sn = Be( H − e) / 2 + 2e( H 2 − e)2 / 2 = B3k[2 (c − k ) + (c − 2k )2 ] / 4 . 1.2.2.
I = [BH3 − ( B − 2e)( H − 2e)3 ] /12 = B4[c3 − (1− 2k )(c − 2k )3 ] /12 . 1.2.3.
1.2.4.
( )n = ( BH − Ω) / BH = c − 2kc − 2k + 4k2 / c .

c = 2k (1− 2k ) / (1− n − 2k ) . 1.2.5.
1.2.6.
( )k = 1+ c − c2 + 2 (2n −1)c +1 4 .

Cette dernière expression, précisant k en fonction de c et de la proportion de vide n, permet de définir des courbes

d'isoproportion de vide sur les graphiques W ( L H ) .

Les figures 1.2.1. et 1.2.2. illustrent k = e B en fonction de c = H B , avec et sans les détails pour les tubes les plus

courants du commerce tels que répertoriés en [10] au chapitre I.

k= e n=0 0,16 n=0 n=0,6
0,5 B n=0,1 k= e n=0,2 n=0,7
0,4 n=0,2 B n=0,5

0,14

0,12

n=0,3 0,1

0,3 n=0,8

n=0,4

0,08

n=0,5

0,2 n=0,6 0,06

n=0,7 0,04 n=0,9

0,1 n=0,8 0,02

0 n=0,9 = H 0 c= H
0,01 0,1 B
c B 10

n=1 n=1

0,1 1 10 100 1
Figure 1.2.2.
Figure 1.2.1.