Page 89 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES
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SYNTHÈSE : INDICATEURS DE VOLUME ET DE DÉPLACEMENT D'UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE 89
Chaque élément constitutif repéré par un indice i, dimensionné de manière à travailler à la contrainte admissible σ,
est caractérisé par une section Ωi lorsqu’il travaille exclusivement en traction ou en compression ainsi que par un
facteur de forme Zi, une inertie Ii et une hauteur de section hi lorsqu’il travaille en flexion composée.
Les courbes de l’indicateur de volume du portique de référence (figure 6.1.) sont tracées aux figures 6.3. et 6.4. en
fonction du rapport L H et pour différentes valeurs des paramètres k = p1 p2 , Z = Z1 = Z2 = Z3 , L h1 , H h2 et
H h3 . Il s’exprime analytiquement comme suit :
WI1 = Z L + 1 + 1 H + Z H + H H 2 . 6.1.
h1 2k L k 8 h2 h3 L
Les figures 6.5. à 6.10. représentent, pour différentes valeurs de paramètres, les variations relatives ∆W de l’indica-
teur de volume des différents portiques par rapport au cas de référence (WI1). Les valeurs optima de l’angle α
(figure 6.2.) à adopter afin d’obtenir un indicateur de volume minimum y sont en outre précisées pour les portiques
numérotés de 16 à 25.
On remarque notamment que l’emploi des portiques 16 ou 24 permettent une réduction de poids maximum (de 10 à
60%), tandis que l’emploi des portiques 2 ou 6 entraînent un surcroît maximum du poids par rapport au cas de réfé-
rence (de 10 à 80%).
Il est donc intéressant de comparer plus en détail ces derniers portiques ; les figures 6.11. et 6.12. précisent leurs
valeurs de W, respectivement pour k = 1 ( Wk=1 ) et k = 10 ( Wk=10 ), lorsque Z = 0,75 et L h1 = H h2 = H h3 = 20 ;
les rapports Wk=10 Wk=1 sont en outre mentionnées avec les valeurs de Wk=10 .
On remarque sur les graphiques 6.5. et 6.6. (k = 1) et 6.7. et 6.8. (k = 10) que pour les portiques 2, 6, 16 et 24 les cour-
bes de ∆W sont, dès L H > 2 , pratiquement identiques pour Z = 0,25 et Z = 0,75, à rapports L h1 = H h2 = H h3
constants. Cela signifie que le ∆W de ces quatre portiques est pratiquement constant quelle que soit la valeur du W des
éléments fléchis des portiques.
Comme, d’autre part, l’indicateur de volume des composants en flexion du portique vaut :
W = Z. L = H = H , 6.2.
h1 h2 h3
il est possible, en vertu de ce qui précède et à l’aide des figures 6.11. et 6.12., de déterminer le W de ces portiques
pour d’autres valeurs de Z et du rapport {L h1 = H h2 = H h3} par simple règle de trois.
Ces deux dernières figures montrent d’autre part que la sensibilité à l’effort horizontal va croissant du portique 24
au 16, au 1, au 6 et au 2.
