Page 476 - MORPHOLOGIE DES STRUCTURES

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476 TABLE DES MATIÈRES

2.4. Le béton armé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.5. Comparaison d'éléments en acier, bois et béton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.6. Le matériau : σ et E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.7. La géométrie transversale : ΩH2I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.8. La géométrie longitudinale et µLH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.9. L'effet d'échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3. La barre droite en traction et le ballon léger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.1. Les ancrages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2. Le poids propre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3. Traction et compression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.4. L'effet d'échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.5. Le ballon léger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4. La portée horizontale chargée transversalement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.1. Les indicateurs de volume et de déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2. Le tracé de Michell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3. La poutre composée ou télescopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.4. La première fréquence propre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.5. L'effet de moments de rappel sur appui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5. Les mâts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.2. Treillis plans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
81
5.2.1. Sous charge horizontale uniformément répartie p sur la hauteur du mât . . . . . . . . . . 82
5.2.2. Sous charge horizontale ponctuelle F en tête du mât . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.2.3. Indicateur de déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.2.4. Le profilé continu de section symétrique et constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.2.5. Le compas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2.6. L'indicateur de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.3. Les mâts à trois dimensions de section carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.3.1. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.3.2. Sous charge horizontale uniformément répartie p sur la hauteur du mât . . . . . . . . . . 83
5.3.3. Sous charge horizontale ponctuelle F en tête du mât . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.3.4. Le profil de section carrée constante sollicité selon sa diagonale . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.4. Les mâts à trois dimensions de section triangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.4.1. Sous charge horizontale uniformément répartie p sur la hauteur du mât . . . . . . . . . . 84
5.4.2. Sous charge horizontale ponctuelle F en tête du mât . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.5. Comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6. Le portique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
7. La coupole de révolution en membrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
8. Le système composé (ou hybride) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
9. Influence de la surface de l'enveloppe sur l'optimum structurel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
9.1. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
9.2. Enveloppe d'une structure plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
9.3. Enveloppe d'une membrane de révolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
9.3.1. Influence de l'enveloppe sur la morphologie optimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
9.3.2. Couverture d'une surface ou d'un volume au moindre coût . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
10. Notations et symboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
11. Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .